1.) K, L und M sind drei verschiedene Ziffern. Es gilt KKL * L = ML5L. Wie groß ist K + L + M?
2.) Beim Unterwasserkönig Chudo-Judo dienen 6-, 7- und 8-armige Kraken. Die 7-ar,igen Kraken lügen immer. Die anderen sagen immer die Wahrheit. Der König belauscht eines Nachts 4 Kraken ohne sie zu sehen. Der blaue Krake sagt: Wir 4 haben zusammen 28 Arme. Der grüne Krake sagt: Wir haben zusammen 27 Arme. Der gelbe Krake sagt: Wir haben zusammen 26 Arme. Und der rote Krake sagt: Wir haben zusammen 25 Arme. Falls einer der Kraken die Wahrheit sagt, welche Farbe hat er dann?
Könnt ihr mir die Lösung und den Lösungsweg aufzeigen? Ich will versuchen es meiner Tochter zu erklären.
Zu 2) Die grüne Krake sagt die Wahrheit! Da alle 4 eine unterschiedliche Zahl sagen kann nur eine Krake die Wahrheit sagen. Im Umkehrschluss heißt dass 3 Kraken lügen.
3*7=21
21+6=27 21+8=29
29 sagt keiner also bleibt nur die 27 von der grünen Krake.
Ich hab mir das grad mal so überlegt (geht womöglich anschaulicher):
Links haben wir KKL*L und rechts ML5L.
Gucken wir links, so weiss mann, dass die letzte Ziffer der dreistelligen Zahl (also L) multipliziert mit L die rechte Ziffer der vierstelligen rechten Zahl (also wieder L) sein muss. Wir suchen also eine Zahl L, bei der, wenn man sie quadriert, die letzte Stelle wieder L ist.
Erste Möglichkeit wäre 0, da 0*0=0. KK0*0 ist aber 0 und wir bekommen rechts keine vierstellige Zahl.
Dann hätten wir 1, da 1*1=1. KK1*1 ist aber wieder keine vierstellige Zahl sondern dreistellig.
2 und 3 scheiden aus, da bei 2*2=4 eben die letzte (einzige) Stelle des Quadrats 4 und nicht 2 ist. Ebenso passt bei 3 3*3=9 nicht.
3. Möglichkeit ist 5: 5*5 ist 25, die letzte Stelle des Quadrats ist also wieder eine 5. Das habe ich einfach für L eingesetzt:
KK5*5=M555 bzw KK5=M555/5
Jetzt habe ich für M mal von 1 aufwärts alle Zahlen eingesetzt und geguckt, ob wenn man M555/5 ausrechnet denn eine Zahl rauskommt, deren beide erste Stellen gleich sind (also grade KK). Dem ist aber nicht so und ab M=5 erhält man auch für M555/5 bereits vierstellige Zahlen, sodass man sicher sein kann, dass das nicht mehr passt.
4. Möglichkeit ist 6, denn 6*6 ist 36, letzte Stelle ist also wieder 6. Hier das gleiche Spiel:
KK6*6=M656 bzw KK6=M656/6
Für M=4 erhält man dann tatsächlich 4656/6=776, also eine Zahl mit zwei gleichen Ziffern vorne und sieht daran, dass M=4 und K=7 sein muss.
nur 1, 5 und 6 haben die Eigenschaft wenn sie quadriert werden, dass sie selbst wieder am ende stehen. 1 fällt direkt raus, da das Ergebnis sonst KKL sein müsste. Bleibt also 5 und 6 für L.
Annahme L = 5: Als vorletzte Ziffer ist die 5 gegeben. KKL * L = ML5L
-> KK5 * 5 = M555
jetzt für K einfach testweise 1-9 einsetzen und man sieht es wird nie auf M555 enden
-> L = 6!
-> KK6 * 6 = M656
Nun wirds komplizierter
Man subtrahiert auf beiden Seiten 36, danach durch 10 teilen
1.) K, L und M sind drei verschiedene Ziffern. Es gilt KKL * L = ML5L. Wie groß ist K + L + M?
2.) Beim Unterwasserkönig Chudo-Judo dienen 6-, 7- und 8-armige Kraken. Die 7-ar,igen Kraken lügen immer. Die anderen sagen immer die Wahrheit. Der König belauscht eines Nachts 4 Kraken ohne sie zu sehen. Der blaue Krake sagt: Wir 4 haben zusammen 28 Arme. Der grüne Krake sagt: Wir haben zusammen 27 Arme. Der gelbe Krake sagt: Wir haben zusammen 26 Arme. Und der rote Krake sagt: Wir haben zusammen 25 Arme. Falls einer der Kraken die Wahrheit sagt, welche Farbe hat er dann?
Könnt ihr mir die Lösung und den Lösungsweg aufzeigen? Ich will versuchen es meiner Tochter zu erklären.
Mal gut das ich aus der Schule raus bin So interessehalber. Welche Klasse ist denn das!?
was 5. klasse? Also die zweite Aufgabe kann ich mir ja noch vorstellen, dass man das als Fünftklässler mit viel knobeln rausbekommt. Aber das erste ist schon richtig hart.
@HG, das mit dem koreanisch kenne ich, wenn ich versuche irgendwelche Paragraphen zu lesen.
janaage01 schrieb: Wie gesagt, die Aufgaben waren für die Vorbereitung auf einen Vergleichstest. Ich hoffe nur es waren nicht die Aufgaben für die 7. Klasse...
Könntest Du das nochmal prüfen, würd mich echt interessieren. Aufgabe 1 erscheint mir für die 5. Klasse viel zu heftig. Ich bin jedenfalls ungefähr in der 34 Klasse und hätte sie wohl nicht hinbekommen.
Meine Tochter hat den Zettel mit den Aufgaben von ihrem Mathelehrer bekommen. Da sie im 5. Schuljahr ist, habe ich unterstellt, dass die Aufgaben in den Stoffplan gehören.
1.) K, L und M sind drei verschiedene Ziffern. Es gilt KKL * L = ML5L. Wie groß ist K + L + M?
2.) Beim Unterwasserkönig Chudo-Judo dienen 6-, 7- und 8-armige Kraken. Die 7-ar,igen Kraken lügen immer. Die anderen sagen immer die Wahrheit. Der König belauscht eines Nachts 4 Kraken ohne sie zu sehen. Der blaue Krake sagt: Wir 4 haben zusammen 28 Arme. Der grüne Krake sagt: Wir haben zusammen 27 Arme. Der gelbe Krake sagt: Wir haben zusammen 26 Arme. Und der rote Krake sagt: Wir haben zusammen 25 Arme. Falls einer der Kraken die Wahrheit sagt, welche Farbe hat er dann?
Könnt ihr mir die Lösung und den Lösungsweg aufzeigen? Ich will versuchen es meiner Tochter zu erklären.
Die grüne Krake sagt die Wahrheit! Da alle 4 eine unterschiedliche Zahl sagen kann nur eine Krake die Wahrheit sagen. Im Umkehrschluss heißt dass 3 Kraken lügen.
3*7=21
21+6=27
21+8=29
29 sagt keiner also bleibt nur die 27 von der grünen Krake.
K ist 7, L=6 und M=4.
Erklärung folgt (hab ich mir grad gelöscht )
Links haben wir KKL*L und rechts ML5L.
Gucken wir links, so weiss mann, dass die letzte Ziffer der dreistelligen Zahl (also L) multipliziert mit L die rechte Ziffer der vierstelligen rechten Zahl (also wieder L) sein muss. Wir suchen also eine Zahl L, bei der, wenn man sie quadriert, die letzte Stelle wieder L ist.
Erste Möglichkeit wäre 0, da 0*0=0. KK0*0 ist aber 0 und wir bekommen rechts keine vierstellige Zahl.
Dann hätten wir 1, da 1*1=1. KK1*1 ist aber wieder keine vierstellige Zahl sondern dreistellig.
2 und 3 scheiden aus, da bei 2*2=4 eben die letzte (einzige) Stelle des Quadrats 4 und nicht 2 ist. Ebenso passt bei 3 3*3=9 nicht.
3. Möglichkeit ist 5: 5*5 ist 25, die letzte Stelle des Quadrats ist also wieder eine 5. Das habe ich einfach für L eingesetzt:
KK5*5=M555
bzw KK5=M555/5
Jetzt habe ich für M mal von 1 aufwärts alle Zahlen eingesetzt und geguckt, ob wenn man M555/5 ausrechnet denn eine Zahl rauskommt, deren beide erste Stellen gleich sind (also grade KK). Dem ist aber nicht so und ab M=5 erhält man auch für M555/5 bereits vierstellige Zahlen, sodass man sicher sein kann, dass das nicht mehr passt.
4. Möglichkeit ist 6, denn 6*6 ist 36, letzte Stelle ist also wieder 6. Hier das gleiche Spiel:
KK6*6=M656
bzw KK6=M656/6
Für M=4 erhält man dann tatsächlich 4656/6=776, also eine Zahl mit zwei gleichen Ziffern vorne und sieht daran, dass M=4 und K=7 sein muss.
Die Summe ist dann 7+6+4=17
KKL * L = ML5L
nur 1, 5 und 6 haben die Eigenschaft wenn sie quadriert werden, dass sie selbst wieder am ende stehen. 1 fällt direkt raus, da das Ergebnis sonst KKL sein müsste. Bleibt also 5 und 6 für L.
Annahme L = 5: Als vorletzte Ziffer ist die 5 gegeben.
KKL * L = ML5L
-> KK5 * 5 = M555
jetzt für K einfach testweise 1-9 einsetzen und man sieht es wird nie auf M555 enden
-> L = 6!
-> KK6 * 6 = M656
Nun wirds komplizierter
Man subtrahiert auf beiden Seiten 36, danach durch 10 teilen
-> KK6 * 6 -36 = M656 - 36
-> (KK0 +6)*6 -36 = M620
-> KK0 * 6 + 36 - 36 = M620
-> KK0 * 6 = M620 (jetzt /10)
-> KK * 6 = M62
jetzt sieht man dass K = 2 oder 7 sein muss, da nur 2*6 bzw 7*6 eine Zahl ergibt die auf 2 endet.
also hat man:
77*6 = 462 (richtig = M62)
und
22*6 = 132 (falsch)
--> K= 7, L= 6, M= 4
Ich frage mich, ob das noch irgendwie kürzer geht.
Nein
Es klingt wie meine Muttersprache, es liest sich aber wie koreanisch.
Mal gut das ich aus der Schule raus bin
So interessehalber. Welche Klasse ist denn das!?
Deswegen bin ich davon ausgegangen, dass es irgendwie einfach geht. Ist die Vorbereitung auf einen übergreifenden Mathetest.
@HG, das mit dem koreanisch kenne ich, wenn ich versuche irgendwelche Paragraphen zu lesen.
Ach Du sch.., da steht uns ja bald was bevor.
Könntest Du das nochmal prüfen, würd mich echt interessieren. Aufgabe 1 erscheint mir für die 5. Klasse viel zu heftig. Ich bin jedenfalls ungefähr in der 34 Klasse und hätte sie wohl nicht hinbekommen.